Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR
a) (p-1)(p+1) chia hết cho 24
b) p4 - 1 chia hết cho 48
Những câu hỏi liên quan
Cho a;blaf hai số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn b-a=2 .CMRa+b chia hết cho 12
13 tháng 9 2023 lúc 18:18
Bài 1: Cho số nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn p + 14 và p2 + 6 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 11 chia hết cho 10.
Bài 2: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3 thỏa mãn 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Bài 3: Cho các số nguyên tố p thỏa mãn 8p - 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 cũng là hợp số.
Bài 4: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho số nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn p + 14 và p2 + 6 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 11 chia hết cho 10.
Bài 2: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3 thỏa mãn 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Bài 3: Cho các số nguyên tố p thỏa mãn 8p - 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 cũng là hợp số.
Bài 4: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.
mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó
Đúng 0
Bình luận (0)
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 62)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6 3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Đọc tiếp
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 6
2)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 62)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6 3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Đọc tiếp
1)cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước là d dơn vị chứng minh rằng d chia hết cho 6
2)hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ lien tiếp chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
3)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (a-b(b-c)(c-a) chia hết cho 48.
Bài 2: cho các số nguyên dương a,b,c sao cho (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c. Chứng minh a+b+c chia hết cho 27.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn p>3 thì 2018-2p^4 chia hết cho 96.
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Câu 2 CMR nếu p và p+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng luôn chia hết cho ...
Câu 3 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p2 + 2009 là hợp số hay số nguyên tố .
Chứng minh rằng: nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì p4-1 chia hết cho 48
17 tháng 2 2021 lúc 14:32
Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4 – q4 chia hết cho 240
https://olm.vn/hoi-dap/detail/4762440095.html
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 2 2021 lúc 14:38
Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4 – q4 chia hết cho 240
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
Đúng 1
Bình luận (0)
